#时钟重合问题(谷歌面试题)

问题：

请问从早晨8点整开始,分针和时针第一次重合的时间是几点?

解答：

早晨8点整,时针与分针的角度相差240°
分针每分钟走360°/60=6°
时针每分钟走30°/60=0.5°
设从早晨8点整开始,经过x分钟,分针和时针第一次重合
则,（6-0.5）x=240
解得,x=480/11＝43又7/11
所以,分针和时针第一次重合的时间是8点43又7/11分

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因为电子钟表，表针的跳动不是连续的，譬如分钟每次跳动6度，时针每次跳动0.5度。而编写程序时变量h小时，m分钟每次增量为1，所以我们设夹角gap为（-6~6之间）。这样带来另一个问题，一次重合接近和重合分开甚至是完全重合，最多可能出现3次夹角小于gap值。下面是Java实现代码。

int count =0;
		for(int h=0; h<24; h++){
			for(int m=0; m<60; m++){
				double gap = (30 * h - 5.5 * m) % 360;//1小时30度,
				if(-6.0 < gap && gap < 6.0){
				//if(-3.5 < gap && gap < 3.5){
					System.out.println(h + ":" + m);
					count++;
				}
			}
		}

0:0
0:1
1:5
1:6
2:10
2:11
3:16
3:17
4:21
4:22
5:27
5:28
6:32
6:33
7:38
7:39
8:43
8:44
9:49
9:50
10:54
10:55
11:59
12:0
13:5
14:10
15:16
16:21
17:27
18:32
19:38
20:43
21:49
22:54
23:59
共重合：35次

进一步分析结果，0点~10点阶段总计算两次接近重合，实际上为重合的接近与离开，故（-11）；0:0与23:59也为同样情况，故（-1）；11:59与12:0也为同样情况，故（-1）。那么一共重合次数为：22次

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这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是： 　　t= s/v1-v2 ，S=60（格），分针速度：V1=1 格/分，时针速度：V2= 1/12 格/分， 　　所以，计算得到t=65+5/11 分， 　　根据以上计算，每隔65+5/11 分时针和分针重合一次。 　　即，从12点开始，每经过65+5/11 分，时针与分针重合一次， 　　全天共重合 22次 。

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由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角度为6度，当两针第一次重合时后到第二次重合，分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度，所以两针再次重合需要的时间为：

一昼夜有24×60=1,440(分)，所以两针一昼夜重合22(次)。

重合次数=1440/（65+5/11）=22次

分述如下：

1:（05+5/11）分→

2:（10+10/11）分→

3:（16+4/11）分→

4:（21+9/11）分→

5:（27+3/11）分→

6:（32+8/11）分→

7:（38+2/11）分→

8:（43+7/11）分→

9:（49+1/11）分→

10:（54+6/11）分→

12:00分 可见，12个小时只重合了11次！

→ 一天24小时，但是从下午开始到24点又重复了上午12小时的运转,所以下午也是和早上的12小时一样！

所以，11乘以2=22(次)。